Kamis, 24 Maret 2016

PENYAJIAN DATA MENGUNAKAN DIAGRAM HISTOGRAM, POLIGON DAN PIE (LINGKARAN)

Diagram Histogram dan Poligon

Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan gambar yang berbentuk diagram batang tegak. Pada histogram, antara dua batang yang berdampingan tidak terdapat jarak sehingga antara satu batang dan batang lainnya berimpit. Sumbu tegak pada histogram menyatakan frekuensi dan sumbu datar menyatakan kelas-kelas interval. Dalam hal ini, batas kelas interval merupakan tepi bawah dan tepi atas.
Poligon adalah setiap tengah-tengah sisi atas persegi panjang yang berdampingan dan dihubungkan dengan suatu garis yang akan terbentuk menjadi diagram garis.
Untuk dapat membuat diagram tersebut harus mengetahui ada yang namanya istilah dari tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. Tepi bawah kelas dan tepi atas kelas memiliki keguaan yaitu untuk memastikan bahwa data yang masuk sudah benar-benar ada di dalam kelas interval yang tepat, maka dari itu juga, tepi bawah kelas dan tepi atas kelas memiliki fungsi yaitu untuk menentukan panjang dari kelas interval jika data-data yang sudah ada dapat disajikan ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

   Contoh Soal Membuat Diagram Histogram dan Poligon Frekuensi

      Data berat badan mahasiswa & mahasiswi kelas Statistik 1 di Universitas Esa Unggul :
      
     31 40 38 39 51 56 58 57 59 60 60 51 53 54 52 41 43 50 61 63 65 62 66 63 62 65 69 68 67 70 65 66 62 63 67 64 68 61 64 82 88 84 87 87 89 82 90 90 83 85 86 88 87 81 91 92 100 71 72 77 74 76 75 78 79 80 80 80 77 76 75 74 73 71 73 72 72 72 77 76 75 73 74 74 79 79 78 79 79 80
      
      Buatlah diagram histogram dan poligon menggunakan data di atas!

      Penyelesaian :
   
        1.    Nilai tertinggi : 100
        2.    Nilai terendah : 31
        3.    Range : Xmax – Xmin
                    100 - 31 = 69
        4.    Tentukan jumlah kelas, dari contoh soal diatas diambil 7
       
        5.     Lebar interval kelas : Range/Jumlah Kelas
  69/7 = 9,85 dibulatkan 10
        6.    Batas bawah kelas pertama : 31
        7.    Batas atas kelas pertama yang sesuai : 40
        8.    Batas bawah kelas kedua : batas bawah kelas + jumlah kelas
  31+10 = 41
        9.   Tepi bawah kelas : batas bawah kelas – 0,5
                    31-0,5 = 30,5
      10.   Tepi atas kelas : batas atas kelas + 0,5
                    40+0,5 = 40,5
      11.   Nilai tengah : (batas bawah kelas + batas atas kelas) / 2
  (31+40)/2 = 35,5
      12.   Panjang interval kelas : tepi atas kelas – tepi bawah kelas
                    40,5+30,5 = 10

Batas Bawah Kelas
Batas Atas Kelas
Tepi Bawah Kelas
Tepi Atas Kelas
Nilai Tengah
Panjang Interval Kelas
31
40
31-0,5 = 30,5
40+0,5 = 40,5
(31+40)/2 = 35,5
40,5-30,5 = 10
41
50
41-0,5 = 40,5
50+0,5 = 50,5
(41+50)/2 = 45,5
50,5-40,5 = 10
51
60
51-0,5 = 50,5
60+0,5 = 60,5
(51+60)/2 = 55,5
60,5-50,5 = 10
61
70
61-0,5 = 60,5
70+0,5 = 70,5
(61+70)/2 = 65,5
70,5 – 60,5 = 10
71
80
71-0,5 = 70,5
80+0,5 = 80,5
(71+80)/2 = 75,5
80,5 – 70,5 = 10
81
90
81-0,5 = 80,5
90+0,5 = 90,5
(81+90)/2 = 85,5
90,5-80,5 = 10
91
100
91-0,5 = 90,5
100+0,5 = 100,5
(91+100)/2 = 95,5
100,5-90,5 = 10


Kelas
Nilai
Turus
Frekuensi
1
31-40
IIII
4
2
41-50
III
3
3
51-60


IIII IIII I
11
4
61-70




IIII IIII IIII IIII I
21
5
71-80






IIII IIII IIII IIII IIII IIII III
33
6
81-90



IIII IIII IIII
15
7
91-100
III
3


Jumlah
90


Diagram Histogram dan Poligon





Diagram Pie (Lingkaran)

Diagram pie atau yang sering disebut dengan diagram lingkaran merupakan penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor dimana besar sudut pusat juring sesuai dengan perbandingan tiap-tiap data terhadap keseluruhan data yang ada.
Langkah-langkah untuk membuat diagram pie (lingkaran) :
  1. Mengubah data tunggal menjadi data berbobot (jika belum)
  2.  Menentukan objek keseluruhan data beserta frekuensinya
  3. Menentukan jumlah data persentasenya. Dengan cara sebagai berikut : (Frekuensi Objek / Jumlah Keseluruhan Frekuensi Objek) x 100%
  4.  Menentukan jumlah data besar sudut pusat. Dengan cara sebagai berikut : (Frekuensi Objek / Jumlah Keseluruhan Frekuensi Objek) x 3600
Contoh Soal Membuat Diagram Pie (Lingkaran) :

Di dalam sebuah kelas Statistik 1 terdapat mahasiswa sebanyak 40 orang. Masing-masing mahasiswa diwajibkan untuk memiliki setidaknya satu jenis kegiatan seminar. Setelah data dikumpulkan, terdapat perolehan data yaitu 8 orang mahasiswa memilih Being Brave To Present Your Best Idea, 10 mahasiswa memilih Increasing Skills of Leadership, 14 mahasiswa memilih Publik Speaking for Bussiness, dan 8 orang mahasiswa memilih You are Presentation of Your Mind. Buatlah diagram pie (lingkaran) dari data tersebut!

Penyelesaian :

Jenis Seminar
Frekuensi
Persentase
Besar Sudut Pusat
Being Brave To Present Your Best Idea
8
(  8/40) x 100% = 20%
(  8/40) x 3600 = 720
Increasing Skills of Leadership
10
(10/40) x 100% = 25%
(10/40) x 3600 = 900
Publik Speaking for Bussiness
14
(14/40) x 100% = 35%
(14/40) x 3600 = 1260
You are Presentation of Your Mind
8
(  8/40) x 100% = 20%
(  8/40) x 3600 = 720
Jumlah
40
100%
3600

Diagram Pie (Lingkaran)